» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Mapping degli zeri della funzione zeta di Riemann

Argomenti di questo handbook:

• Due teoremi importanti. L'indicatore logaritmico
• L'indicatore logaritmico della funzione di Riemann-Siegel
• Mapping degli zeri

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[¯|¯] Secondo teorema integrale di Cauchy

Secondo Teorema di Cauchy
Hp: f(z) è una funzione olomorfa nel campo connesso A.

Th:Preso ad arbitrio un dominio regolare D contenuto in A, risulta:

Dim.

Definiamo

che è manifestamente olomorfa in A-{ζ}. Inoltre, l'integrale

ha senso perché la frontiera di D è contenuta in A', che è il campo di olomorfia di g(z), e quindi di continuità di tale funzione. Tuttavia D non è contenuto in A', per cui non possiamo applicare il primo teorema di Cauchy. Allora tracciamo una circonferenza Γ nel dominio D e centrata in ζ, come illustrato in fig. 1. Il raggio di G è

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