» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Funzioni integrabili e funzioni sommabili

venerdì, Febbraio 15th, 2019

Alcuni esempi numerici esaminati nei numeri precedenti, impongono le seguenti definizioni:

Definizione
Una funzione generalmente continua in un intervallo X (limitato o illimitato) si dice integrabile , se comunque prendiamo una successione di domini {T_n} tali che

è univocamente determinato il limite:

che è l'integrale generalizzato di f esteso all'intervallo X, ossia

risultando

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Nota. Nel caso particolare di una funzione non negativa, si ha ovviamente

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Nel caso particolare

la funzione si dice sommabile.
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[¯|¯] Esempio di insieme illimitato di misura finita

venerdì, Febbraio 15th, 2019

Esercizio
Calcolare l'area del rettangoloide generalizzato di base R, relativo alla funzione di fig. 1

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Soluzione

Il rettangoloide è il seguente insieme di punti del piano cartesiano:

giacché è f(x)>0 in tutto R. Assumiamo come successione di domini convergente all'intervallo di integrazione, la successione il cui termine n-esimo è

onde

e

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