[¯|¯] Criterio 3 di sommabilità (utile per gli esercizi)

Archive for the ‘Analisi Matematica II’ Category

[¯|¯] Criterio 3 di sommabilità (utile per gli esercizi)

lunedì, Febbraio 25th, 2019

integrale generalizzato,criteri di sommabilità,esercizi

Notiamo che la dimostrazione della prima parte del criterio 2 non è invalidata se risulta l=0. Più precisamente, consideriamo il caso

per cui resta dimostrata la sommabilità. Ma l'equazione appena scritta ci sta dicendo che l'infinito f(x) ha ordine indeterminato, ma comunque < 1. Alla stessa maniera, la dimostrazione della seconda parte non è invalidata se risulta l=+oo. Più precisamente, consideriamo il caso

(altro…)

Posted in Analisi Matematica II, News | No Comments »

[¯|¯] Altro esempio di integrale generalizzato dipendente da un parametro

lunedì, Febbraio 25th, 2019

integrale generalizzato,parametro — **Fig. 1**

Concludiamo lo studio precedente con quest'altro integrale generalizzato

dove x₀ è un numero reale fissato ad arbitrio, mentre h,α sono parametri reali e positivi. Si tratta, dunque, di studiare la sommabilità della funzione positiva

nell'intervallo [x₀+h,+oo). Tale funzione è graficata in fig. 1, ed è manifestamente infinitesima all'infinito. Inoltre, la funzione è continua nel predetto intervallo. Prendiamo la successione di intervalli come mostrato in fig. 1. Cioè