Sistema fondamentale di integrali di un'equazione differenziale lineare omogenea

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Sistema fondamentale di integrali di un'equazione differenziale lineare omogenea

mercoledì, Maggio 20th, 2020

equazione differenziale lineare omogenea, sistema fondamentale di integrali

Aggiornamento degli appunti precedenti sulle equazioni differenziali ordinarie. In particolare, stiamo studiando quelle lineari. In ciò un ruolo fondamentale è svolto dall'equazione omogenea associata, in forza di un noto teorema secondo cui l'integrale generale dell'equazione assegnata si esprime come somma di un integrale particolare della medesima e dell'integrale generale dell'associata. Stabiliamo una definizione importante: quella di sistema fondemantale di integrali di una equazione omogenea, per poi enunciare un paio di teoremi su notevoli proprietà di un sistema fondamentale.
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Determinante Wronskiano. Teorema di Liouville

martedì, Maggio 19th, 2020

Un'importante proprietà delle equazioni differenziali ordinarie lineari di ordine n risiede nel fatto che l'integrale generale si esprime come somma di un integrale particolare e dell'integrale generale dell'equazione omogenea associata. Ne consegue che quest'ultima svolge un ruolo cruciale nella ricerca delle soluzioni di una equazione non omogenea. A tal fine è necessario enunciare e dimostrare alcuni importanti teoremi, come ad esempio il celebre teorema di Liouville che riguarda una importante proprietà del cosiddetto wronskiano di un sistema di integrali dell'equazione data.
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