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Esercizio 2. Insieme di definizione di una funzione reale di due variabili

domenica, Gennaio 3rd, 2021

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Esercizio

Determinare l'insieme di definizione specificandone la topologia, della seguente funzione reale:

Soluzione
L'insieme di definizione della funzione assegnata è l'insieme delle soluzioni della disequazione:

cioè:

illustrato in fig. 1.

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Esercizio 1. Insieme di definizione di una funzione reale di due variabili

domenica, Gennaio 3rd, 2021

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Esercizio

Determinare l'insieme di definizione specificandone la topologia, della seguente funzione reale:

Soluzione
L'insieme di definizione della funzione assegnata, è l'insieme delle soluzioni della disequazione:

cioè l'unione delle soluzioni dei sistemi:

Risolviamo il primo.

ovvero il cerchio aperto con centro in (0,0) e raggio 4. La seconda disequazione è:

le cui ovvie soluzioni sono graficate in fig.

Da ciò segue che l'insieme delle soluzioni del primo sistema di disequazioni è

cioè la corona circolare aperta con centro l'origine e raggi 2 e 4.
Il secondo sistema di disequazioni è equivalente a

il cui insieme di soluzioni è l'insieme vuoto. Quindi l'insieme di definizione della funzione assegnata è

cioè la predetta corona circolare, illustrata in fig. 1.

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