» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Esercizio 4. Insieme di definizione di una funzione reale di due variabili

martedì, Gennaio 5th, 2021

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Esercizio

Determinare l'insieme di definizione della seguente funzione reale:

Soluzione
Deve essere

Risolviamo separatamente le due disequazioni

Denotando con S_a e S_b le soluzioni dei singoli sistemi, si trova facilmente

Ne segue che l'insieme delle soluzioni della disequazione

è

Passiamo all'altra disequazione:

Denotando con S_a' e S_b' le soluzioni dei singoli sistemi, si trova facilmente

Ne segue che l'insieme delle soluzioni della disequazione

è

L'insieme di definizione della funzione è l'intersezione degli insiemi S₁, S₂, ed è illustrato in fig. 1 dove le rette verticali non devono ingannare, nel senso che vengono generate via software, ed è chiaro che l'insieme è illimitato. Inoltre, l'origine (0,0) non appartiene all'insieme di definizione.

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Esercizio 3. Insieme di definizione di una funzione reale di due variabili

lunedì, Gennaio 4th, 2021

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Esercizio

Determinare l'insieme di definizione specificandone la topologia, della seguente funzione reale:

Soluzione
Deve essere:

L'insieme di definizione è l'unione degli insiemi:

illustrato in fig. 1.

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