Esercizio 4. Insieme di definizione di una funzione reale di due variabili

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Esercizio 4. Insieme di definizione di una funzione reale di due variabili

Gennaio 5th, 2021 | by Marcello Colozzo |

insieme di definizione, funzione di due variabili,disequazioni in due variabili — **Fig. 1**

Esercizio

Determinare l'insieme di definizione della seguente funzione reale:

Soluzione
Deve essere

Risolviamo separatamente le due disequazioni

Denotando con S_a e S_b le soluzioni dei singoli sistemi, si trova facilmente

Ne segue che l'insieme delle soluzioni della disequazione

Passiamo all'altra disequazione:

Denotando con S_a' e S_b' le soluzioni dei singoli sistemi, si trova facilmente

Ne segue che l'insieme delle soluzioni della disequazione

L'insieme di definizione della funzione è l'intersezione degli insiemi S₁, S₂, ed è illustrato in fig. 1 dove le rette verticali non devono ingannare, nel senso che vengono generate via software, ed è chiaro che l'insieme è illimitato. Inoltre, l'origine (0,0) non appartiene all'insieme di definizione.

Exercise

Determine the definition set of the following real function:

Solution
It must be

We solve the two inequalities separately

By denoting by S_a and S_b the solutions of the individual systems, it is easy to find

It follows that the set of solutions of the inequality

Let's move on to the other inequality:

By denoting by S_a' and S_b' the solutions of the individual systems, it is easy to find

It follows that the set of solutions of the inequality

The defining set of the function is the intersection of the sets S₁, S₂, and is illustrated in fig. 1 where the vertical lines must not deceive, in the sense that they are generated via software, and it is clear that the set is unlimited. Also, the origin (0,0) does not belong to the definition set.

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