Esercizio 4. Insieme di definizione di una funzione reale di due variabili

Gennaio 5th, 2021 | by Marcello Colozzo |

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Fig. 1


Esercizio

Determinare l'insieme di definizione della seguente funzione reale:


Soluzione
Deve essere


Risolviamo separatamente le due disequazioni

Denotando con Sa e Sb le soluzioni dei singoli sistemi, si trova facilmente


Ne segue che l'insieme delle soluzioni della disequazione

è

Passiamo all'altra disequazione:

Denotando con Sa' e Sb' le soluzioni dei singoli sistemi, si trova facilmente


Ne segue che l'insieme delle soluzioni della disequazione


è


L'insieme di definizione della funzione è l'intersezione degli insiemi S1, S2, ed è illustrato in fig. 1 dove le rette verticali non devono ingannare, nel senso che vengono generate via software, ed è chiaro che l'insieme è illimitato. Inoltre, l'origine (0,0) non appartiene all'insieme di definizione.


Exercise

Determine the definition set of the following real function:


Solution
It must be


We solve the two inequalities separately

By denoting by Sa and Sb the solutions of the individual systems, it is easy to find

It follows that the set of solutions of the inequality

is

Let's move on to the other inequality:

By denoting by Sa' and Sb' the solutions of the individual systems, it is easy to find

It follows that the set of solutions of the inequality

is

The defining set of the function is the intersection of the sets S1, S2, and is illustrated in fig. 1 where the vertical lines must not deceive, in the sense that they are generated via software, and it is clear that the set is unlimited. Also, the origin (0,0) does not belong to the definition set.

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