Archive for the ‘Analisi Matematica II’ Category

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[¯|¯] Integrale curvilineo lungo una spezzata

mercoledì, Novembre 9th, 2016

integrale curvilineo,spezzata,cammino di integrazione,equazioni parametriche

Fig. 1. Cammino di integrazione per l'integrale proposto

Esercizio
Calcolare l'integrale curvilineo:

integrale curvilineo,spezzata,cammino di integrazione,equazioni parametriche

dove il cammino di integrazione è riportato in fig. 1.

Soluzione
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[¯|¯] Campi non semplicemente connessi e integrabilità di forme differenziali

martedì, Novembre 8th, 2016

campi vettoriali, forze conservative,integrale curvilineo, forma differenziale lineare, campo semplicemente connesso, curva di Jordan

Fig. 1. Andamento del potenziale del campo vettoriale assegnato. Si noti la singolarità per x=1

Nell'esercizio precedente abbiamo esaminato il caso dell'integrabilità di una forma differenziale lineare definita in un campo semplicemente connesso. Nell'esercizio proposto (e risolto) il campo di esistenza non è connesso e a più forte ragione, non è semplicemente connesso. Quindi se vogliamo applicare le condizioni (necessarie) di integrabilità, dobbiamo considerare la restrizione dei coefficienti della forma a una regione a connessione lineare semplice (o semplicemente connessa)
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