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[¯|¯] Studio di un campo vettoriale

Questo esercizio è istruttivo, poiché tiene conto di un noto teorema secondo cui tra le condizioni di integrabilità di una forma differenziale lineare, rientra la topologia del campo di esistenza A. Precisamente, il campo deve essere semplicemente connesso i.e. ogni curva di Jordan tracciata in A, è la frontiera di un dominio regolare contenuto in A. In termini semplici: un campo semplicemente connesso del piano è un insieme privi di buche (o lacune).

Esercizio
Studiare il campo vettoriale

Soluzione
Siano X(x,y) e Y(x,y) le componenti cartesiane del vettore F:

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Tags: Campi vettoriali, forma differenziale lineare, forze conservative, integrale curvilineo