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[¯|¯] Campi non semplicemente connessi e integrabilità di forme differenziali

Novembre 8th, 2016 | by Marcello Colozzo |

campi vettoriali, forze conservative,integrale curvilineo, forma differenziale lineare, campo semplicemente connesso, curva di Jordan

Fig. 1. Andamento del potenziale del campo vettoriale assegnato. Si noti la singolarità per x=1

Nell'esercizio precedente abbiamo esaminato il caso dell'integrabilità di una forma differenziale lineare definita in un campo semplicemente connesso. Nell'esercizio proposto (e risolto) il campo di esistenza non è connesso e a più forte ragione, non è semplicemente connesso. Quindi se vogliamo applicare le condizioni (necessarie) di integrabilità, dobbiamo considerare la restrizione dei coefficienti della forma a una regione a connessione lineare semplice (o semplicemente connessa)









Esercizio
Studiare il campo vettoriale
campi vettoriali, forze conservative,integrale curvilineo, forma differenziale lineare, campo semplicemente connesso, curva di Jordan


Soluzione
Poniamo
campi vettoriali, forze conservative,integrale curvilineo, forma differenziale lineare, campo semplicemente connesso, curva di Jordan

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