[¯|¯] Equazioni differenziali del primo ordine del tipo y'=f(x,y)

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[¯|¯] Equazioni differenziali del primo ordine del tipo y'=f(x,y)

lunedì, Agosto 14th, 2017

Integrare l'equazione differenziale

Soluzione
L'equazione può essere scritta nella forma:

per cui eseguiamo il cambio di variabili

Segue

Il confronto delle ultime due equazioni porge:

che è un'equazione differenziale in t(x) a variabili separabili, e vediamo subito che è priva di integrali costanti. Separiamo le variabili ed integriamo membro a membro:

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[¯|¯] Un problema di Cauchy la cui soluzione non può essere messa in forma esplicita

domenica, Agosto 13th, 2017

equazioni differenziali,problema di cauchy,condizioni iniziali — **Fig. 1. Alcune curve integrali dell'equazione differenziale assegnata**

Risolvere il problema di Cauchy

Soluzione
L'equazione si integra per separazione di variabili
equazioni differenziali,problema di cauchy,condizioni iniziali

che definisce implicitamente l'integrale generale. Imponiamo la condizione iniziale y(3)=-1:
equazioni differenziali,problema di cauchy,condizioni iniziali

Ne concludiamo che l'integrale particolare che risolve il problema di Cauchy assegnato è implicitamente definito dall'equazione
equazioni differenziali,problema di cauchy,condizioni iniziali