Archive for the ‘Analisi Matematica II’ Category

[¯|¯] La genesi delle equazioni differenziali. Un esempio preso dalla fisica

martedì, Agosto 29th, 2017

equazioni differenziali,velocità limite, paracadute
more


Supponiamo di avere una grandezza fisica y dipendente dal tempo t attraverso una legge ignota y=f(t), nel senso che non conosciamo l'espressione analitica della funzione f:X->R, dove dove X è un sottoinsieme di R. Ciò che invece conosciamo, è un legame funzionale tra la variabile indipendente t, la grandezza y e le prime n derivate di y rispetto a t, dove n è un intero naturale assegnato. Cioè:

equazioni differenziali,velocità limite, paracadute

essendo

equazioni differenziali,velocità limite, paracadute

Abbiamo allora un'equazione differenziale ordinaria di ordine n. Il termine ordinario si riferisce al fatto che la funzione incognita y è una funzione di una sola variabile. In presenza di più variabili, si parla di equazione differenziale alle derivate parziali.

(altro…)




[¯|¯] Integrazione di un'equazione differenziale del primo ordine, lineare e non omogenea

venerdì, Agosto 25th, 2017

equazioni differenziali lineari del primo ordine,fattore integrante
Fig. 1. Alcune curve integrali dell'equazione assegnata


Integrare l'equazione differenziale
equazioni differenziali lineari del primo ordine,fattore integrante

Soluzione

È un'equazione differenziale lineare non omogenea. Calcoliamo il fattore integrante:

equazioni differenziali lineari del primo ordine,fattore integrante

Moltiplicando primo e secondo membro
equazioni differenziali lineari del primo ordine,fattore integrante

Cioé

equazioni differenziali lineari del primo ordine,fattore integrante

(altro…)