Funzione convergente in modulo, ma non implica necessariamente la convergenza

Archive for the ‘Analisi Matematica I’ Category

Funzione convergente in modulo, ma non implica necessariamente la convergenza

lunedì, Febbraio 15th, 2021

convergenza,convergenza in modulo,limite — **Fig. 1**

Per una funzione che tende a un limite finito (ovvero che converge) ci si può chiedere: converge anche in modulo?. Cioè, il valore assoluto della funzione converge? Intanto dimostriamo la proposizione inversa, ossia se la funzione converge a un limite L, il suo valore assoluto converge al valore assoluto del limite (|L|). Ma non sempre è vero il viceversa, ad eccezione del caso ovvio L=0 (cioè quando la funzione è infinitesima per x che tende al punto di accumulazione considerato). Proponiamo un controesempio (fig. 1) di una funzione convergente in modulo ma che non converge ad alcun limite.

Scarica la lezione in pdf
(altro…)

Posted in Analisi Matematica I | No Comments »

Una funzione che tende all'infinito per x->oo, non è detto che sia definitivamente crescente intorno a +oo

domenica, Febbraio 14th, 2021

Funzione che tende all'infinito per x tendente all'infinito — **Fig. 1**

Per una funzione che tende a +oo per x->+oo (analoga argomentazione per x->-oo) siamo portati ingenuamente a concludere: "la funzione è definitivamente crescente intorno al punto all'infinito". Proponiamo un efficace controesempio che confuta clamorosamente la predetta asserzione. Tale esempio considera il caso di una funzione non periodica che compie infinite oscillazioni. E sta proprio in questa circostanza la violazione della predetta asserzione. Quindi, localmente, la funzione non è crescente (definitivamente intorno al punto all'infinito).

Scarica la lezione in pdf
(altro…)