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Esercizio svolto sul limite di una successione (divergenza positiva)

lunedì, Marzo 22nd, 2021

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Si tratta di applicare la definizione di successione divergente positivamente. Precisamente, assegnato ad arbitrio ε > 0, deve essere

Quindi

da cui il risultato.

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Limiti di successioni. Successioni divergenti

lunedì, Marzo 22nd, 2021

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Definizione
La successione {y_n} è divergente positivamente se

Si scrive

Cioè se {y_n} è definitivamente maggiore di un numero reale positivo assegnato ad arbitrio.

Ad esempio:

Per verificare tale scrittura dobbiamo risolvere la seguente disequazione in n

per un assegnato ε > 0 preso ad arbitrio. Determiniamo le radici dell'equazione di secondo grado

Cioè

Ne segue che la disequazione è verificata per

Dal momento che n è un intero positivo, deve essere

In definitiva, denotando con

il più grande intero maggiore o uguale di x, si ha:

da cui il risultato.
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