» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Limiti di successioni. Successioni divergenti

Marzo 22nd, 2021 | by Marcello Colozzo |

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Definizione
La successione {y_n} è divergente positivamente se

Si scrive

Cioè se {y_n} è definitivamente maggiore di un numero reale positivo assegnato ad arbitrio.

Ad esempio:

Per verificare tale scrittura dobbiamo risolvere la seguente disequazione in n

per un assegnato ε > 0 preso ad arbitrio. Determiniamo le radici dell'equazione di secondo grado

Cioè

Ne segue che la disequazione è verificata per

Dal momento che n è un intero positivo, deve essere

In definitiva, denotando con

il più grande intero maggiore o uguale di x, si ha:

da cui il risultato.

Definizione
La successione {y_n} è divergente negativamente se

Si scrive

Cioè se {y_n} è definitivamente minore di un numero reale negativo assegnato ad arbitrio.

Ad esempio:

Per verificare tale scrittura dobbiamo risolvere la seguente disequazione in n

che è identica a quella ricavata nell'esempio precedente. Quindi

Segue

da cui il risultato.

Tags: limiti di successioni, successioni divergenti

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