» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] L'unico insieme non vuoto in cui ogni relazione è simmetrica, è il singoletto

giovedì, Luglio 5th, 2018

Se S={x}, necessariamente

Ne consegue l'esistenza di una sola relazione:

da cui

Il grafico è

L'asserto segue da una proposizione dimostrata in questa lezione secondo cui condizione necessaria e sufficiente affinche ρ sia simmetrica è che il suo grafico coincida con il simmetrico rispetto alla diagonale del prodotto cartesiano del dominio di definizione.

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[¯|¯] Esercizio svolto sulla proprietà antisimmetrica di una relazione in un insieme assegnato

mercoledì, Luglio 4th, 2018

Esercizio
Assegnato l'insieme S={1,2,3,4,5,6,7}

il cui grafico è


Soluzione
Il grafico è in fig. 1. La diagonale di S×S è data da:

Ricordiamo la proposizione dimostrata in questa lezione

ma nel nostro caso è

(altro…)

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