[¯|¯] Endomorfismo che opera su matrici

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[¯|¯] Endomorfismo che opera su matrici

giovedì, Dicembre 15th, 2016

endomorfismi,applicazioni lineari,kernel,immagine,rango — **Fig. 1**

Esercizio
Denotiamo con M_R(2,2) lo spazio vettoriale delle matrici quadrate di ordine 2. Determinare rango e nullità dell'endomorfismo illustrato in fig. 1

Soluzione
Con ovvio significato dei simboli, l'immagine di A è:

essendo {E_i} la base canonica in M_R(2,2):
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I trasformati dei vettori di base sono:
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Cioè

Il vettore E₂ trasforma come
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[¯|¯] Omomorfismi ed endomorfismi in ambiente Mathematica

giovedì, Dicembre 15th, 2016

Fondamentalmente, un omomorfismo è una funzione vettoriale lineare. Riferiamoci, in particolare, agli endomorfismi. Ad esempio:

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Qui abbiamo inserito il blocco di variabili indipendenti in una lista che Mathematica interpreta alla stregua di un vettore. Definiamo ora gli elementi della base canonica di R^3:

Quindi determiniamo i trasformati di tali vettori attraverso A

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Per definizione di matrice rappresentativa di un endomorfismo, deve essere:
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