» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Base duale

lunedì, Marzo 4th, 2019

Iniziamo con il dimostrare il seguente lemma:
Lemma
Sia V uno spazio vettoriale n-dimensionale su un campo K, ed {esub>k} una sua base.

Dim.

Osserviamo innanzitutto che se

l'asserto è banalmente verificato dal funzionale nullo (i.e. vettore nullo dello spazio duale ^*V), per cui assumiamo:

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[¯|¯] Esempi di funzionali lineari

domenica, Marzo 3rd, 2019

Esempio 1

Supponiamo che V sia lo spazio vettoriale R² sul campo reale R. Assegnata la base canonica

consideriamo l'applicazione φ che ad ogni elemento ξ di R² associa la somma delle componenti ξ₁ e ξ₂ di ξ. Precisamente, sviluppando ξ nei vettori di base:

si ha

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