» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Spazi propriamente euclidei e spazi pseudoeuclidei

domenica, Maggio 5th, 2019

Premettiamo alcune nozioni. Sia E uno spazio vettoriale in cui è definito un prodotto scalare. Se

è una qualunque base di E, si ha

Segue

dove il secondo membro scaturisce dalla proprietà di bilinearità del prodotto scalare.
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[¯|¯] [Spazi di prodotto scalare]. Spazi euclidei

domenica, Aprile 28th, 2019

Definizione
Un qualunque spazio vettoriale sul campo reale si dice spazio vettoriale reale.
Un qualunque spazio vettoriale sul campo complesso si dice spazio vettoriale complesso.

Osserviamo che nozioni quali ortogonalità e lunghezza non compaiono in un generico spazio vettoriale (reale o complesso). Per introdurre tali nozioni, dobbiamo definire un nuovo ente denominato prodotto scalare. A tale scopo distinguiamo il caso reale da quello complesso.
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