» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Applicazioni multilineari o tensori

Sto cercando di recuperare i vecchi post sul calcolo tensoriale, in modo da completare la raccolta di esercizi svolti dall'ing. G. Bertucelli. C'è ancora molto lavoro da fare, soprattutto perchè il calcolo tensoriale va introdotto sia in "modalità algebrica" (applicazioni multilineari), sia dal punto di visa della geometria differenziale. Questi due modi di procedere determinano una sorta di "scissione" della raccolta (è inevitabile), per cui ho pensato di raccogliere in un file pdf distinto, la parte algebrica. Tra l'altro tra i vecchi post del blog ci sono vari esercizi svolti, per cui si aggiungerà a breve un altro pdf...

Gli argomenti di questo primo file pdf (incompleto, per ora), sono:

• Spazio duale di un assegnato spazio vettoriale
• Base duale o cobase
• Vettori covarianti e vettori controvarianti
• Spazio biduale
• Algebra multilineare (forme multilineari)

(altro…)

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[¯|¯] Matrice del prodotto scalare rispetto a una base assegnata

Esercizio
Sia P2[x] lo spazio vettoriale dei polinomi nell'indeterminata x (in R), di grado <= 2. Dopo aver dotato tale spazio di una struttura euclidea attraverso il prodotto scalare

Soluzione

Osserviamo innanzitutto che

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