Archive for the ‘Applicazioni lineari’ Category

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[¯|¯] Calcolo matriciale con Mathematica

mercoledì, Dicembre 14th, 2016

matrici,mathematica,kernel,liste

Esercizio
Utilizzando Mathematica, determinare rango e nullità dell'omomorfismo dell'esercizio precedente.

Soluzione

Abbiamo già ricavato la matrice rappresentativa. In Mathematica una matrice è una lista di liste, nel senso che le righe sono delle liste, e a loro volta compongono una lista. Quindi:

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Per essere più chiari, utilizziamo il comando MatrixForm in modalità postfissa:

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[¯|¯] Rango e nullità di un omomorfismo

mercoledì, Dicembre 14th, 2016

applicazioni lineari, omomorfismi,rango,nullità,kernel

Esercizio
Assegnato l'omomorfismo

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determinarne rango e nullità.

Soluzione

Il rango R(A) è per definizione

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essendo A(R4) l'immagine di R4 attraverso A. Risulta:

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dove {ei} è la base canonica di R4:

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mentre L denota l'operazione di inviluppo lineare. I trasformati dei vettori di base sono:

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Si noti che tali vettori sono scritti nella base canonica di R3:

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