[¯|¯] Tensori misti di rango 2 (parte seconda)

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sabato, Giugno 10th, 2017

Per quanto precede ci aspettiamo che gli elementi di matrice T_i^k siano le componenti del tensore T in una base dello spazio vettoriale

Più precisamente, dello spazio

giacché siamo passati dal biduale F_m^** a F_m per mezzo di un isomorfismo naturale. Ciò premesso, consideriamo le forme lineari:

Se {&thetaⁱ} è la base duale associata alla base {e_i}} di E_n, si has

D'altra parte le componenti ω_i del vettore covariante ω sono gli elementi di matrice di tale forma lineare nella base {e_i}:

giovedì, Giugno 8th, 2017

Siano E_n e F_m due spazi vettoriali sul medesimo campo K. Denotando con F_m^* lo spazio duale di F_m, consideriamo un'applicazione bilineare:

La bilinearità implica che T è un'applicazione additiva ed omogenea rispetto a x,ω. Cioè
tensori misti,rango,prodotto tensoriale

Definizione
La forma bilineare

si dice tensore misto di rango 2 relativo agli spazi vettoriali E_n e F_m

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