Tossicità farmacologica e white noise

Settembre 9th, 2021 | by Marcello Colozzo |

Sia N_v(t) il numero di soggetti sottoposti a un farmaco sperimentale, in un assegnato istante t. Tale grandezza è valutata a partire da un istante iniziale t₀, ed è monotonamente crescente. Se n_a(t) è il numero di reazioni avverse enumerate in [t₀,t], nel limite di bassa tossicità ci aspettiamo:

che suggerisce la posizione:

La grandezza τ(t) è la tossicità del farmaco. Infatti:

Segue

Inoltre:

Assumendo un regime lineare:

Svincoliamoci dalla costante α, sfruttando la condizione iniziale:

per cui

La condizione di monotonia diviene:

Per quanto riguarda la tossicità τ(t), osserviamo che al progressivo aumentare di N_v, spuntano fuori nuove reazioni avverse, per cui non c'è correlazione tra i valori assunti da τ(t) nei diversi istanti di tempo. Tecnicamente, τ(t) è un rumore bianco. Simulando un rumore bianco con Mathematica si ottiene l'andamento plottato in fig. 1.

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