[¯|¯] Diagramma orario e traiettoria

Febbraio 5th, 2019 | by Marcello Colozzo |

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Esercizio
1) Il diagramma orario di una pallina lanciata verticalmente verso l'alto è una parabola concava.
2) La traiettoria di un proiettile sparato con alzo θ, è una parabola concava.
Esiste un legame funzionale tra 1 e 2? (Si trascuri la resistenza dell'aria)

Soluzione
Caso 1
Orientando un asse y verticale verso l'alto, l'equazione oraria della pallina è:

ove v₀ è il modulo della velocità iniziale. Il diagramma orario i.e. il grafico della funzione (scritta più sopra) è una parabola concava passante per l'origine.

Caso 2

Istituendo un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy, con origine nel punto in cui viene sparato il proiettile, si hanno le seguenti equazioni orarie:

da cui vediamo che a parte il fattore sinθ, le funzioni y_pallina(t) e y_proiettile(t) sono le stesse. Siccome x_proiettile(t) è lineare, si ha che la corrispondente curva piana, cioè la traiettoria, ha lo stesso andamento di y_proiettile.

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