[¯|¯] Moto su traiettoria rettilinea. Diagramma orario. Velocità scalare

giovedì, Dicembre 12th, 2019

Nel numero precedente abbiamo introdotto la nozione di equazione oraria per un punto materiale vincolato a muoversi su una curva. Precisamente s=s(t), dove s è l'ascissa curvilinea del punto. Nel caso particolare di una traiettoria rettilinea, dopo aver istituito un sistema di ascisse, l'equazione oraria si riscrive x=x(t) che esprime l'ascissa x in funzione del tempo. Per quanto riguarda l'insieme di definizione della funzione x(t), solitamente si assume l'intervallo [0,+oo). Ciò vuol dire che si prende t₀=0 come istante iniziale del moto. Naturalmente, si tratta di una convenzione per cui si può assumere un t₀ qualunque.
Supponiamo di conoscere l'espressione analitica della funzione x(t). Con i metodi dell'Analisi (studio della funzione siamo in grado di tracciarne il diaagramma cartesiano comunemente noto come grafico della funzione.
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[¯|¯] Diagramma orario e traiettoria

martedì, Febbraio 5th, 2019

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Esercizio
1) Il diagramma orario di una pallina lanciata verticalmente verso l'alto è una parabola concava.
2) La traiettoria di un proiettile sparato con alzo θ, è una parabola concava.
Esiste un legame funzionale tra 1 e 2? (Si trascuri la resistenza dell'aria)

Soluzione
Caso 1
Orientando un asse y verticale verso l'alto, l'equazione oraria della pallina è:

ove v₀ è il modulo della velocità iniziale. Il diagramma orario i.e. il grafico della funzione (scritta più sopra) è una parabola concava passante per l'origine.
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