[¯|¯] Perché una palla di piombo cade più velocemente di una palla di gomma

Febbraio 5th, 2019 | by Marcello Colozzo |

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Esercizio
Una palla di piombo di massa M, e una palla di gomma di massa m < M, vengono lasciate cadere da una torre. Mostrare che la palla di piombo arriva prima di quella di gomma, a causa della resistenza dell'aria.

Soluzione

Nel vuoto, l'unica forza che agisce su ciascuna delle palle, è la forza di gravità, per cui se consideriamo vero che massa gravitazionale e massa inerziale abbiano lo stesso valore e per il il secondo principio della dinamica restituisce:

Cioè, entrambi i corpi sono soggetti alla stessa accelerazione g. Ne consegue che a parità di condizioni iniziali, impiegheranno lo stesso tempo per giungere al suolo.

Modellizzando la resistenza dell'aria attraverso una forza parallela e discorde alla velocità vettoriale, e di modulo proporzionale al modulo della velocità, possiamo scrivere l'espressione della velocità limite:

Si noti che accettiamo il seguente assunto: la resistenza dell'aria agisce nello stesso modo su entrambi i corpi. In altre parole il valore del coefficiente di proporzionalità b è lo stesso. Segue

ovvero la palla di piombo acquisisce una velocità limite maggiore, per cui impiega un tempo minore per giungere al suolo.

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