» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Osservazioni varie sulla propagazione di un pacchetto d'onde

Le considerazioni seguenti gettano una luce ancora più sinistra sulla famigerata Congettura di Riemann. Infatti, anche se lo sviluppo in serie che abbiamo trovato è corretto, la conclusione finale è errata, nel senso che la zeta (con le variabili indipendenti opportunatamente parametrizzate) non risolve l'equazione d'onda di D'Alembert. Precisamente, nel caso generale si ha una sovrapposizione di (infinite) onde piane monocromatiche di frequenza e numeri d'onda diversi, ma comunque legati da una relazione (detta di "dispersione", per una regione che per ora non specifichiamo) del tipo ω(k).

Qui, invece si ha un campo scalare del tipo u(x)*e^-i*ω₀*t, in cui la frequenza è indipendente da k. Ma in questo modo non è possibile imporre che un tale campo sia soluzione dell'equazione d'onda di D'Alembert, giacché non è possibile definire una velocità di propagazione c (che nel caso di un pacchetto d'onde è la velocità di gruppo, ovvero la derivata prima della funzione ω(k))

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Tags: onde piane, pacchetto d'onde, propagazione ondosa, Trasformata di Fourier