[¯|¯] Limiti delle funzioni iperboliche e delle funzioni iperboliche inverse

Febbraio 2nd, 2017 | by Marcello Colozzo |

Limiti delle funzioni iperboliche e delle funzioni iperboliche inverse,seno iperbolico,coseno iperbolico,tangente iperbolica,settore seno iperbolico

Fig. 1

Ricordiamo che:

Limiti delle funzioni iperboliche e delle funzioni iperboliche inverse,seno iperbolico,coseno iperbolico,tangente iperbolica,settore seno iperbolico

Tali funzioni sono definite in (-oo,+oo). Risulta:
Limiti delle funzioni iperboliche e delle funzioni iperboliche inverse,seno iperbolico,coseno iperbolico,tangente iperbolica,settore seno iperbolico

L'ultimo passaggio si giustifica osservando che sinhx è una funzione dispari. Il grafico di sinhx è riportato in fig. 2.

Limiti delle funzioni iperboliche e delle funzioni iperboliche inverse,seno iperbolico,coseno iperbolico,tangente iperbolica,settore seno iperbolico

Fig. 2. Diagramma cartesiano della funzione sinhx


Passiamo a coshx:
Limiti delle funzioni iperboliche e delle funzioni iperboliche inverse,seno iperbolico,coseno iperbolico,tangente iperbolica,settore seno iperbolico

L'ultimo passaggio si giustifica osservando che cosh x è una funzione pari. Il grafico di coshx è riportato in fig. 3.

Limiti delle funzioni iperboliche e delle funzioni iperboliche inverse,seno iperbolico,coseno iperbolico,tangente iperbolica,settore seno iperbolico

Fig. 3. Diagramma cartesiano della funzione coshx


Passiamo a tanhx:

Limiti delle funzioni iperboliche e delle funzioni iperboliche inverse,seno iperbolico,coseno iperbolico,tangente iperbolica,settore seno iperbolico

Per rimuovere l'indeterminazione, utilizziamo il seguente artificio:

Limiti delle funzioni iperboliche e delle funzioni iperboliche inverse,seno iperbolico,coseno iperbolico,tangente iperbolica,settore seno iperbolico

onde

Limiti delle funzioni iperboliche e delle funzioni iperboliche inverse,seno iperbolico,coseno iperbolico,tangente iperbolica,settore seno iperbolico










Per x->-oo:

Limiti delle funzioni iperboliche e delle funzioni iperboliche inverse,seno iperbolico,coseno iperbolico,tangente iperbolica,settore seno iperbolico

Tale passaggio si giustifica osservando che tanhx è una funzione dispari. Il grafico di tanhx è riportato in fig. 4.

Limiti delle funzioni iperboliche e delle funzioni iperboliche inverse,seno iperbolico,coseno iperbolico,tangente iperbolica,settore seno iperbolico

Fig. 4. Diagramma cartesiano della funzione tanhx

Funzioni iperboliche inverse

Le espressioni analitiche delle funzioni iperboliche inverse sono

Limiti delle funzioni iperboliche e delle funzioni iperboliche inverse,seno iperbolico,coseno iperbolico,tangente iperbolica,settore seno iperbolico

Osservazione Alcuni autori denotano le funzioni iperboliche inverse con settsinhx,settcoshx, setttanhx.

arcsinhx è definita in (-oo,+oo), arccoshx in [1,+oo), arctanhx in (-1,1). Risulta:

Limiti delle funzioni iperboliche e delle funzioni iperboliche inverse,seno iperbolico,coseno iperbolico,tangente iperbolica,settore seno iperbolico

Il grafico di arcsinhx è riportato in fig. 5.

Limiti delle funzioni iperboliche e delle funzioni iperboliche inverse,seno iperbolico,coseno iperbolico,tangente iperbolica,settore seno iperbolico

Fig. 5. Diagramma cartesiano della funzione arcsinhx


Passiamo a arccoshx:
Limiti delle funzioni iperboliche e delle funzioni iperboliche inverse,seno iperbolico,coseno iperbolico,tangente iperbolica,settore seno iperbolico

Il grafico di arccoshx è riportato in fig. 6.

Limiti delle funzioni iperboliche e delle funzioni iperboliche inverse,seno iperbolico,coseno iperbolico,tangente iperbolica,settore seno iperbolico

Fig. 5. Diagramma cartesiano della funzione arccoshx


Passiamo a arctanhx:
Limiti delle funzioni iperboliche e delle funzioni iperboliche inverse,seno iperbolico,coseno iperbolico,tangente iperbolica,settore seno iperbolico

Il grafico di arctanh x è riportato in fig. 1.








No TweetBacks yet. (Be the first to Tweet this post)

Tags: , , ,

Articoli correlati

Commenta l'esercizio