[¯|¯] Giocando con il valore assoluto

Gennaio 15th, 2017 | by Marcello Colozzo |

limiti,valore assoluto, regola di De L'Hospital,forma indeterminata

Fig. 1

Studiare il comportamento della funzione illustrata in fig. 1, agli estremi del suo campo di esistenza.

Soluzione
La funzione è definita in X=R-{0}, per cui calcoliamo

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cioè la forma indeterminata 0°. Manipoliamo
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onde

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Quindi calcoliamo a parte

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essendo D l'operatore di derivazione. Calcoliamo la derivata del logaritmo del valore assoluto di x:

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ossia

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onde
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Segue

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Cioè x=0 è un punto di discontinuità eliminabile. Riguardo al comportamento per x->±oo, osserviamo innanzitutto che la funzione non è periodica.

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Ciò implica

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Se Γf è il grafico di f, si ha

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dove

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come illustrato in figg. 1-2.

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Fig. 2








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