Serie derivabile termine a termine, pur non essendo uniformemente convergente la serie delle derivate

Novembre 10th, 2021 | by Marcello Colozzo |

derivazione termine a termine, convergenza uniforme,serie delle derivate
Fig. 1

Poniamo


e quindi la somma parziale di ordine N:

Cioè la serie converge e ha per somma la funzione

Dopo qualche calcolo determiniamo le derivate dei singoli termini

Cioè, la serie delle derivate è quella dell'esercizio precedente che sappiamo essere non uniformemente convergente. Tuttavia

che è la somma della predetta serie. Ne concludiamo che la serie assegnata è derivabile termine a termine.

In fig.

riportiamo il grafico della funzione assieme a quello di alcune somme parziali.

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