Contenitore cilindrico in rotazione uniforme

Novembre 9th, 2021 | by Marcello Colozzo |

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Fig. 1

Esercizi di Meccanica dei fluidi elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

Esercizio

Un contenitore cilindrico di raggio R è posto in rotazione con velocità angolare ω costante. All'interno del contenitore si trova un liquido di densità ρ. La fig. 1 mostra la forma assunta dal liquido in condizioni di rotazione stazionaria. Scrivere l'equazione della superficie del liquido e studiare la distribuzione della pressione sapendo che p_{a} è la pressione atmosferica.

Soluzione

La condizione di equilibrio delle forze nel punto generico P in cui è concentrata una massa m è:


Integrando


cioè una parabola in rotazione attorno all'asse z. L'altezza raggiunta dal liquido in rotazione è:


Se S=πR² l'area del cilindro e h0 l'altezza del liquido quando non è in rotazione, scriveremo:


La pressione assoluta ad un'altezza z dal fondo del cilindro è:

La pressione lungo l'asse z è

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