Dati due lati di un triangolo e l'angolo tra loro trovare la lunghezza della bisettrice

Ottobre 29th, 2021 | by Marcello Colozzo |

triangolo, angolo, bisettrice,talete
Fig. 1

Esercizi di Geometria elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

Esercizio

Sia dato il triangolo ABC (fig. 1) di cui sono noti i lati AB=a,CA=c e


Determinare la lunghezza della bisettrice lA.

Soluzione

Si tracci la bisettrice AD dell'angolo 2a. Dai vertici B e C si traccino due segmenti rispettivamente BX//AD e CY//AD che si incontrano con i prolungamenti dei lati c ed a. Si osserva che (Talete)


e che l'angolo BAX è supplementare dell'angolo BAC, per cui:

Quindi


Lunghezza della bisettrice lA:


Sostituendo si ottiene:

In modo analogo si potrà scrivere per le altre due bisettrici:

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