Esercizio svolto sui limiti (con il Teorema dei carabinieri)

Agosto 29th, 2021 | by Marcello Colozzo |

limite, forma indeterminata,teorema dei carabinieri

Esercizio
Calcolare


Soluzione
Conviene applicare la proprietà additiva dell'operatore limite:


Il primo limite è banale: si calcola per confronto tra infiniti o con il solito artificio:

Passiamo al secondo. Osserviamo che

Ma


L'ultima implicazione segue dal teorema dei carabinieri. Alternativamente:


giacché (sinx)/x è infinitesima per |x|->+oo. Ne concludiamo che

Il grafico della funzione è nella seguente figura. Per x->+oo, la funzione converge a 1, compiendo infinite oscillazioni che si smorzano asintoticamente.

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