Il tempo di Planck e gli effetti quanto-gravitazionali

Luglio 18th, 2021 | by Marcello Colozzo |

tempo di planck,quantum gravity


Sia M una varietà differenziabile con metrica gµν tale che:

Le fluttuazioni della metrica dovute ad effetti quantistici a scala spaziale Δl e a scala temporale Δt sono:

per cui sono trascurabili per

Cosa sono tP e lP? La prima grandezza è un tempo caratteristico (tempo di Planck), mentre lP=ctP è la lunghezza di Planck, ovvero la distanza percorsa dalla luce nel tempo tP che in cosmologia definisce l'orizzonte cosmologico al tempo di Planck. Scriviamo la relazione di indeterminazione tempo-energia nella forma:


essendo mP la massa di Planck, i.e.la massa dell'universo al tempo tP:

Dai modelli di Friedmann


Segue


La lunghezza di Planck

Per quanto precede, per scale

non sono più trascurabili gli effetti quanto-gravitazionali. Ci sono altre grandezze caratteristiche che permettono di stabilire un criterio riguardante la possibilità di trascurare i predetti effetti. Definiamo tempo Compton di una particella di massa m, l'intervallo di tempo entro il quale sono possibili violazioni della conservazione dell'energia dell'ordine di mc²:


La lunghezza Compton è lo spazio pecorso dalla luce in tC
Tali definizioni si estendono a un corpo esteso C di massa m, ridifinendo la seconda in raggio Compton di C. Sempre per un corpo esteso, definiamo il raggio di Schwarzschild:


che è il «raggio» che deve avere C affinchè

essendo

l'energia gravitazionale di C. Gli effetti quantistici nell'interazione gravitazionale tra le varie parti di C sono trascurabili se tC < tS, ove quest'ultimo è il tempo di Schwarzschild:


cioè il tempo impiegato dalla luce ad attraversare lS. Si ricava facilmente

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