Il tempo di Planck e gli effetti quanto-gravitazionali

domenica, Luglio 18th, 2021

tempo di planck,quantum gravity


Sia M una varietà differenziabile con metrica gµν tale che:

Le fluttuazioni della metrica dovute ad effetti quantistici a scala spaziale Δl e a scala temporale Δt sono:

per cui sono trascurabili per

Cosa sono tP e lP? La prima grandezza è un tempo caratteristico (tempo di Planck), mentre lP=ctP è la lunghezza di Planck, ovvero la distanza percorsa dalla luce nel tempo tP che in cosmologia definisce l'orizzonte cosmologico al tempo di Planck. Scriviamo la relazione di indeterminazione tempo-energia nella forma:


essendo mP la massa di Planck, i.e.la massa dell'universo al tempo tP:

Dai modelli di Friedmann


Segue


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[¯|¯] Dagli spin networks allo spazio euclideo tridimensionale

sabato, Marzo 9th, 2019

spin networks,penrose,quantum gravity
Immagine tratta da Amazon.

Nel numero precedente, abbiamo asserito che per n->+oo ci aspettiamo un comportamento classico della rete di spin che darà luogo al concetto di direzione in un 3-spazio euclideo.
Per giustificare tale affermazione sono necessarie alcune premesse basate sulla nozione di spin in meccanica quantistica. Ad esempio, per un sistema di spin 1/2 abbiamo visto che lo spin può assumere solo due valori (±hbar/2). Per essere più precisi, è la componente del vettore S=(Sx,Sy,Sz) secondo uno degli assi coordinati, che può assumere i predetti valori. Senza perdita di generalità, possiamo riferirci all'asse z, per cui si presenta la situazione illustrata in fig.


Si badi che per la relazione di indeterminazione di Heisenberg, non è possibile misurare simultaneamente e con precisione assoluta una qualunque coppia di componenti cartesiane della grandezza vettoriale S. Ne consegue che la fig. precedente non va presa alla lettera, poichè non è possibile definire la grandezza S. È invece possibile misurare simultaneamente le grandezze:


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