Nessi acausali e spazi di Bell

Maggio 16th, 2021 | by Marcello Colozzo |

spazi di bell,quantum computing, nessi acausali — **Fig. 1**

La fig. 1 illustra un evento realmente accaduto. Mostriamo che la guarigione del gatto G è acausalmente correlata al comportamento del cane C, che è un sistema a due stati:

Dal punto di vista della teoria dell'informazione i predetti stati implementano una coppia di variabili statisticamente indipendenti. Sussiste, quindi, la seguente definizione:

Definizione
Il bit è la quantità minima di informazione necessaria per distinguere due eventi statisticamente indipendenti relativi a un assegnato processo aleatorio.

Nel caso del processo aleatorio in esame, gli eventi statisticamente indipendenti sono "C morde G" e "C non morde G". Quindi

Nel paradigma della Quantum Computing (QC) abbiamo un quantum bit o qubit, dato dal seguente vettore (appartenente all'appropriato spazio di Hilbert)

Anche il gatto G "vive" in uno spazio a due stati:

Ne segue in termini di quantum bit:

Lo stato del sistema composito C+G è un elemento del prodotto tensoriale dei singoli spazi di Hilbert:

la cui base canonica è

Ne segue che il più generale quantum bit del sistema composito si scrive:

Ciò implica che il sistema cane+gatto implementa un registro a due celle S, costituito dai singoli sottosistemi (cane e gatto), i cui stati corrispondono agli stati binari:

Quindi il registro S è in uno stato di sovrapposizione lineare di coppie di stati binari. Sussistono le seguenti definizioni:
Definizione
Si dice spazio di Bell il seguente sottospazio vettoriale di H:

ove L denota l'inviluppo lineare, ovvero l'insieme delle combinazioni lineari di vettori tra parentesi. Un qualunque elemento di V_Bell norma unitaria, si dice stato di Bell:

Definizione
Il sistema composito C+G è non-separabile o entangled se e solo se il suo vettore di stato appartiene allo spazio di Bell.

Nel nostro universo si è realizzato lo stato (|C,+>,|G,+>) i.e. cane morde G, G guarito. La "cancellazione" del bit non misurato, potrebbe essere apparente nel senso che secondo alcune teorie, in seguito all'operazione di misura l'universo si riproduce in due copie distinte, in modo da riprodurre entrambe le variabili 0/1, ove quella che non si realizza nel nostro universo, viene salvata in una copia dell'universo medesimo. Abbiamo dunque un'operazione di cloning (o di splitting) dell'universo in un numero di copie pari alla cardinalità dello spettro degli autovalori possibili.

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