Punti di svolta di un'orbita. Pericentro e Apocentro

Aprile 11th, 2021 | by Marcello Colozzo |

Senza perdita di generalità supponiamo che la funzione f(r)=E-V_eff(r) abbia due zeri semplici r_min < r_max. Ciò si verifica ad esempio, nel caso del potenziale efficace di fig.

cioè l'orbita è contenuta nella corona circolare di centro l'origine e raggi r_min, r_max.

Da una nota proprietà dei moti unidimensionali, segue la periodicità del moto nella coordinata radiale. Il periodo è

Tuttavia a differenza dei moti unidimensionali, gli zeri di f(r) non sono punti di arresto con inversione del moto. Per mostrare ciò, calcoliamo la velocità della particella in tali punti. Abbiamo

La componente radiale è nulla

La componente trasversale

È necessariamente r_max > 0, per cui

Riguardo a r_min, può aversi r_min=0. Dimostreremo in seguito che l'uguaglianza si verifica solo se il potenziale centrale per r-> diverge negativamente ed è ivi un infinito di ordine > 2. In tutti gli altri casi, è r_min non nullo.

Definiamo P(r_min,φ_min) dove φ_min=φ(r_min), e A(r_max,φ_max) rispettivamente pericentro e apocentro dell'orbita. Per quanto precede, non sono punti di arresto, ma punti di svolta. Precisamente, la coordinata radiale r(t) inverte ivi la propria monotonia.

Indice delle lezioni

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