Sistema del laboratorio e sistema del centro di massa (urto perfettamente anelastico)

Marzo 6th, 2021 | by Marcello Colozzo |

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Fig. 1


Risolviamo questo esercizio nel caso di urto perfettamente anelastico. Qui possiamo applicare solo il principio di conservazione della quantità di moto, che nel sistema di riferimento del laboratorio si scrive:


I dati sono: m2=2m1,v2=0, per cui dopo l'urto le palline procedono come un tutt'uno con velocità:


Scriviamo le condizioni iniziali:


Quindi l'ascissa del centro di massa nell'istante iniziale è


A t=0 la pallina 1 inizia a muoversi con velocità v1, mentre la pallina 2 è ferma. L'ascissa del centro di massa in funzione del tempo è


dove turto è l'istante in cui si verifica l'urto (può essere facilmente calcolato, ma noi lo lasciamo inespresso). Derivando rispetto al tempo primo e secondo membro dell'equazione precedente otteniamo la velocità del centro di massa

Si noti che tale relazione vale anche dopo l'urto, giacché le palline si scambiano forze interne al sistema, onde il moto del centro di massa è inalterato. Infatti:

A questo punto è facile tracciare il relativo diagramma spazio-temporale (fig. 1). Nel sistema del centro di massa, la pallina 1 si muove con velocità v'1=v1-vc=(2/3)v1, mentre la pallina 2 si muove con velocità v'2=-vc=-(1/3)V. Dopo l'urto restano manifestamente in quiete (V'=V-V=0), giacché devono coincidere con il centro di massa (che è in quiete). Il relativo diagramma spazio-temporale è in fig. 1.

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