Sistema del laboratorio e sistema del centro di massa (urto perfettamente anelastico)

sabato, Marzo 6th, 2021

sistema del laboratorio,sistema del centro di massa,urto perfettamente anelastico — **Fig. 1**

Risolviamo questo esercizio nel caso di urto perfettamente anelastico. Qui possiamo applicare solo il principio di conservazione della quantità di moto, che nel sistema di riferimento del laboratorio si scrive:

I dati sono: m₂=2m₁,v₂=0, per cui dopo l'urto le palline procedono come un tutt'uno con velocità:

Scriviamo le condizioni iniziali:

Quindi l'ascissa del centro di massa nell'istante iniziale è

(altro…)

Posted in Fisica generale 1 | No Comments »

Sistema del laboratorio e sistema del centro di massa (urto elastico)

giovedì, Marzo 4th, 2021

sistema del laboratorio,sistema del centro di massa,urto elastico — **Fig. 1**

In molti casi riesce utile studiare la dinamica di un processo d'urto nel sistema di riferimento in cui il centro di massa è in quiete. Tale sistema è inerziale giacché il centro di massa si muove di moto rettilineo ed uniforme. Consideriamo dapprima il caso di un urto elastico unidimensionale. In particolare, abbiamo due palline di massa m1 e m2=2m1; quest'ultima è ferma mentre la prima avanza verso la seconda con velocità v1. Quindi possiamo calcolare le velocità delle singole palline subito dopo l'urto, utilizzando le formule trovate in precedenza:

Ne segue che a causa dell'urto la pallina 1 inverte il proprio moto muovendosi con velocità pari a 1/3 della velocità prima dell'urto. La pallina 2, invece, parte con velocità pari ai 2/3 della velocità di 1. Se x₁⁽⁰⁾ e x₂⁽⁰⁾ sono le ascisse iniziali di singola pallina, l'ascissa iniziale del centro di massa C è

Supponendo che la pallina 1 inizi a muoversi in un istante iniziale t0=0 rispetto al sistema di riferimento K0 legato al laboratorio, il centro di massa inizierà a muoversi nel medesimo istante con velocità

È istruttivo studiare la dinamica dell'urto attraverso un diagramma spazio-temporale che rappresenti il moto di tre punti (palline e centro di massa) illustrato in fig. 1 (in alto), in cui vediamo che il centro di massa continua indisturbato il proprio moto rettilineo uniforme. Infatti, la velocità dopo l'urto è

Studiamo ora la dinamica dell'urto nel sistema di riferimento Kc in cui il centro di massa è in quiete. Per la pallina 1 prima dell'urto, per il principio dei moti relativi si ha:

dove l'apice denota la velocità relativa (cioè, rispetto a Kc). Ne segue

Per la pallina 2

Quindi un osservatore fermo in Kc vede avanzare entrambe le palline, la prima con velocità i 2/3 della velocità rispetto al laboratorio, mentre la seconda con velocità pari a 1/3 della velocità rispetto al laboratorio della medesima pallina. Dopo l'urto: