Pendolo balistico

Marzo 3rd, 2021 | by Marcello Colozzo |

pendolo balistico,urto completamente anelastico
Fig. 1


Nel caso di un urto anelastico, il sistema costituito dai corpi collidenti non conserva l'energia cinetica. Per un urto normale centrale anelastico di due sfere (di massa m1 e m2) abbiamo una sola equazione che regola la dinamica unidimensionale dell'urto:


In particolare, se l'urto è perfettamente anelastico:

giacché dopo l'urto le due sfere traslano come un'unico sistema alla velocità V. Se una delle sfere è ferma:

Riesce

Fisicamente significa che se un corpo urta contro un ostacolo massivo (fermo), il corpo urtante ci si conficca arrestandosi. Nello specifico, consideriamo il pendolo balistico che permette di determinare la velocità di un proiettile. È un sistema costituito da un corpo massivo (di massa m2) estremamente deformabile (ad es., un sacco di sabbia) sospeso mediante una fune ideale di lunghezza l, ad un punto fisso C (fig. 1). Un proiettile (massa m2 < < m1) viene sparato a velocità v1 contro il sacco e si conficca in esso. Se il periodo T del pendolo è molto più grande della durata τ dell'urto, è lecito ritenere il pendolo in quiete durante τ. Ne segue che v2=0, per cui possiamo applicare l'equazione scritta più sopra che riscriviamo:

che è la velocità del sistema proiettile+sacco, subito dopo l'urto. In seguito a tale velocità il centro di massa del sistema raggiunge una quota H tale che l'energia cinetica è convertita in energia potenziale del campo di gravità:

da cui

Dalla fig. 1 H=l(1-cosθ)

che confrontata con l'eq. scritta più sopra ci permette di ricavare la velocità del proiettile:

a patto di misurare l'angolo di deviazione θ. Ad esempio:

Quindi


L'energia cinetica iniziale del sistema è quella del proiettile in quanto il sacco è in quiete:


L'energia cinetica subito dopo l'urto è


da cui vediamo che quasi tutta l'energia cinetica è dissipata in calore.


In the case of a inelastic collision , the system made up of colliding bodies does not conserve kinetic energy. For an inelastic central normal collision of two spheres (of mass m1 and m2) we have a single equation that regulates the one-dimensional dynamics of the collision:


In particular, if the collision is perfectly inelastic:

since after the collision the two spheres translate as a single system at speed V. If one of the spheres is stationary:

Riesce

Physically it means that if a body collides with a massive (stationary) obstacle, the impacting body sticks to it and stops. Specifically, let's consider the ballistic pendulum that allows you to determine the speed of a bullet. It is a system consisting of an extremely deformable massive body (mass m2) (for example, a bag of sand) suspended by means of an ideal rope of length l, at a fixed point C (fig. 1). A bullet (mass m2 <
which is the velocity of the bullet + bag system, immediately after the collision. Following this speed, the system's center of mass reaches a height H such that the kinetic energy is converted into potential energy of the gravity field:

from which

From fig. 1 H=l(1-cosθ)

which compared with Eq. written above allows us to derive the speed of the bullet:

provided you measure the angle of deviation θ. For example:

Then

The initial kinetic energy of the system is that of the bullet as the bag is at rest:


from which we see that almost all the kinetic energy is dissipated in heat.

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