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Comportamento di una funzione in un intorno di un punto di accumulazione

Quando in un esame (o in un esonero) di Analisi 1 vi chiedono di studiare il comportamento di una funzione in un intorno di un punto di accumulazione del campo di esistenza, significa semplicemente che dovete calcolare il limite per x che tende a x0, essendo quest'ultimo il punto di accumulazione. In molti casi dobbiamo calcolare il limite destro e il limite sinistro. Però prima di buttarsi a capofitto in questi calcoli, è preferibile studiare il segno della funzione. In questo modo è più facile intuire il comportamento della funzione. Ad esempio, la funzione può essere in x0, ma a volte non è così facile vedere se tende a 0⁺ ("zero più") o a 0^- ("zero meno"); è chiaro che conoscendo a priori il segno della funzione, siamo in grado di distinguere i due casi. In maniera simile, se la funzione diverge.

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When in an examination (or in an exemption) of Calculus you are asked to study the behavior of a function in a neighborhood of a accumulation point of the field of existence, it means simply that you have to calculate the limit for x which tends to x0, the latter being the accumulation point. In many cases we have to calculate the right limit and the left limit . But before diving head first into these calculations, it is preferable to study the sign of the function . This makes it easier to guess the behavior of the function. For example, the function may be in x0, but sometimes it's not that easy to see if it tends to 0 ⁺ ("zero plus") or to 0 ^- ("zero minus"); it is clear that knowing a priori the sign of the function, we are able to distinguish the two cases. Similarly, if the function diverges .

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Tags: Campo di esistenza, funzione, limite, punto di accumulazione