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Limite di (e^x-e^-x-2x)/(x-sinx) per x che tende a zero

Per calcolre il limite scritto in fig. 1, proviamo a sostituire il valore x=0 e come c'era da aspettarsi esce fuori la forma indeterminata 0/0. Proviamo a vedere se è possibile una qualche manipolazione. A denominatore abbiamo x-sinx, la cui derivata è 1-cosx che ci ricorda un limite fondamentale (quale?). Allora applichiamo la regola di L'Hospital e ovviamente si ripresenta la stessa forma indeterminata. Ma non applichiamo nuovamente L'Hospital bensì un artificio che ci riconduce al predetto limite fondamentale, dopodiché il risultato è quasi immediato.

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To calculate the limit written in fig. 1, we try to replace the value x = 0 and as expected, the indeterminate form 0/0 comes out. Let's try to see if some manipulation is possible. As denominator we have x-sinx, whose derivative is 1-cosx which reminds us of a fundamental limit (which one?). Then we apply the L'Hospital's rule and obviously the same indeterminate form occurs again. But let's not apply L'Hospital again but rather an artifice that leads us back to the aforementioned fundamental limit, after which the result is almost immediate.

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Tags: esponenziale, limite per x che tende a zero, sin