Effetto della rotazione terrestre sull'accelerazione di gravità

Giugno 11th, 2020 | by Marcello Colozzo |

rotazione terrestre,accelerazione di gravità,forza centrifuga
Fig. 1

Schematizziamo la superficie terrestre attraverso la superficie di una sfera di raggio R=6.37·106m . Un punto materiale di massa m è in quiete - rispetto a un sistema di riferimento solidale alla Terra - in un punto P di latitudine φ (fig. 1).

Come è noto, la Terra compie un moto di rotazione attorno a un asse (approssimativamente) fisso, con velocità angolare media:


da cui segue la natura non inerziale del predetto sistema di riferimento. Quindi il punto materiale collocato in P è soggetto oltre alla forza peso mg0 (g0 pari a circa 9.8m /s²) alla forza centrifuga Fc=mω²r, dove r è il vettore illustrato in fig. 1. La risultante delle forze agenti su P si scrive:

Per il secondo principio della dinamica:


essendo g l'accelerazione di gravità effettiva. Il diagramma delle forze è illustrato in maniera più dettagliata e didatticamente evidenziata, in figura:

dove appare la retta d'azione della risultante che a sua volta definisce la direzione della verticale in P. Il modulo quadro dell'accelerazione di gravità effettiva si ricava facilmente:

Mostriamo che il secondo termine a secondo membro è trascurabile. Abbiamo

per cui è lecito trascurare il predetto termine. Ne consegue

Osserviamo che


onde sviluppando in serie di Taylor troncata al termine del primo ordine:

si ha

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