Esercizio sulle equazioni differenziali (metodo di Lagrange)
Maggio 22nd, 2020 | by Marcello Colozzo |Esercizio
Dopo aver verificato che
è un sistema fondamentale di integrali dell'equazione differenziale omogenea
si determini con il metodo di Lagrange, un integrale particolare dell'equazione non omogenea
Soluzione
Si verifica facilmente che gli elementi di Σ3 sono integrali dell'equazione omogenea assegnata. Determiniamo il wronskiano di tali integrali:
onde Σ3 è un sistema fondamentale. Un integrale particolare dell'equazione non omogenea si scrive come
dove le incognite risolvono il sistema lineare
il cui determinante dei coefficienti è ovviamente W(x). Applichiamo la regola di Cramer:
Procediamo per quadrature omettendo le costanti di integrazioni:
Segue
il cui grafico è in fig. 1.
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Tags: equazioni differenziali lineari non omogenee, metodo di lagrange, metodo di variazione delle costanti arbitrarie
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