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Esercizio sulle equazioni differenziali (metodo di Lagrange)

Maggio 22nd, 2020 | by Marcello Colozzo |

Esercizio
Dopo aver verificato che

è un sistema fondamentale di integrali dell'equazione differenziale omogenea

si determini con il metodo di Lagrange, un integrale particolare dell'equazione non omogenea

Soluzione
Si verifica facilmente che gli elementi di Σ₃ sono integrali dell'equazione omogenea assegnata. Determiniamo il wronskiano di tali integrali:

onde Σ₃ è un sistema fondamentale. Un integrale particolare dell'equazione non omogenea si scrive come

dove le incognite risolvono il sistema lineare

il cui determinante dei coefficienti è ovviamente W(x). Applichiamo la regola di Cramer:

Procediamo per quadrature omettendo le costanti di integrazioni:

Segue

il cui grafico è in fig. 1.

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Tags: equazioni differenziali lineari non omogenee, metodo di lagrange, metodo di variazione delle costanti arbitrarie

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