Coronavirus. Analisi di Fourier

Marzo 16th, 2020 | by Marcello Colozzo |

Si è verificata una diminuzione del parametro α che controlla l'andamento esponenziale. Il grafico aggiornato di α in funzione del tempo è in fig. 1 (in alto a sinistra). Abbiamo poi aggiornato il coefficiente ß=5×10^(-6), ottenendo l'andamento plottato in fig. 1 (in alto a destra). Dal momento che a(t) "somiglia" a una variabile aleatoria, vediamo se possono esserci di aiuto alcune argomentazioni basate sull'analisi di Fourier. Proviamo a calcolare la funzione di autocorrelazione di tale variabile:

dove le parantesi angolari denotano ovviamente le medie di insieme. Ciò vuol dire che assumiamo l'ergodicità di tale processo aleatorio. Tuttavia, siccome abbiamo eseguito un'interpolazione con Mathematica, conviene calcolare gli integrali sul tempo. Per la funzione di autocorrelazione otteniamo il grafico di fig. 1 (in basso a sinistra).

Applicando il Teorema di Wiener-Khintchine possiamo determinare numericamente lo spettro di potenza, graficato in fig.1 (in basso a destra). Questi risultati sono da prendere con le molle, visto le approssimazioni eseguite per calcolarli.

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