[¯|¯] Equazione di continuità (bilancio) per il coronavirus |

[¯|¯] Equazione di continuità (bilancio) per il coronavirus

Febbraio 27th, 2020 | by Marcello Colozzo |

equazione di continuità,bilancio,coronavirus,teorema della divergenza

Denotiamo con P₀ il cosiddetto paziente zero, posizionato in un assegnato punto dello spazio euclideo tridimensionale. "Circoscrivendo" tale punto attraverso una superficie chiusa S, possiamo considerare la densità del numero di virus nel dominio D di frontiera S, attraverso una funzione

dove t0 è l'istante iniziale i.e. l'istante di contagio di P₀. Se m è la massa inerziale di singolo virus, si ha

essendo n(x,t) la densità del numero di virus, i.e. il numero di virus per unità di volume.

Ciò premesso, la propagazione virale può essere descritta definendo un vettore densità di corrente j(x,t) tale che se n è il versore della normale esterna a S in un generico punto di tale superficie e se dσ è l'elemento di superficie, il prodotto scalare

è la quantità virale che attraversa dσ nell'unità di tempo. Evidentemente:

Eventuali focolai presenti ed eventuali azioni farmacologiche, sono esprimibili da una grandezza funzione vettoriale delle coordinate e del tempo:

per cui chiamiamo γ(x,t) densità di velocità di creazione/distruzione virale. Pertanto

Abbiamo tutti gli ingredienti per scrivere un'equazione del bilancio:

Applicando il teorema della divergenza al secondo integrale a primo membro, si perviene

ove si è tenuto conto di ρ=mn, ponendo poi m=1 (nelle appropriate unità di misura). Abbiamo, quindi, un'equazione differenziale alle derivate parziali in n(x,t). Rammentiamo che inizialmente deve essere: