[¯|¯] Modellizzazione di una nana bianca attraverso un gas di Fermi (costituito da elettroni relativistici)

Febbraio 21st, 2020 | by Marcello Colozzo |

nana bianca,gas di fermi,elettroni, degenerazione — **Fig. 1**

Fondamentalmente, una nana bianca è un sistema condensato costituito da nuclei di carbonio (¹²C) e da elettroni liberi. Infatti, la temperatura del core è

a cui corrisponde un'energia termica

che determina la ionizzazione completa degli atomi di ¹²C. Inoltre, a causa della repulsione coulombiana, i nuclei sono approssimativamente fermi. Gli elettroni compongono un gas ideale di Fermi, e per quanto visto in precedenza, il corrispondente impulso di Fermi è

Ricordiamo che N è il numero totale di elettroni confinati nel volume V della stella. Quindi, la densità del numero di elettroni (i.e. numero di elettroni per unità di volume) è

Ora tenendo conto della nota relazione:

dove N_A è il numero di Avogadro, mentre ρ è la densità elettronica, e (Z,A) sono rispettivamente numero atomico e numero di massa. Ne segue

Per ¹²C è Z=6,A=12), onde

Per stabilire se il gas di elettroni è degenere o meno, dobbiamo calcolare la temperatura di Fermi a partire dall'energia di Fermi, tenendo conto dell'eventuale moto relativistico di singolo elettrone. In altre parole, denotando con m la massa a riposto di singolo elettrone, la sua energia è

Adimensionalizziamo l'impulso

per cui

È noto che

da cui

e quindi abbiamo un regime relativistico per ciò che riguarda la dinamica degli elettroni costituenti il gas ideale di Fermi. Ne consegue che l'energia di Fermi è data da

a cui corrisponde una temperatura di Fermi

Ne consegue che il gas di Fermi costituito dagli elettroni liberi, è in condizione di forte degenerazione. Possiamo allora modellizzare una nana bianca attraverso un sistema condensato costituito da N elettroni che compongono un gas ideale di Fermi in regime relativistico e nello stato fondamentale (poiché è fortemente degenere). I nuclei si dispongono formando un reticolo con N/6 vertici, essendo N il numero di elettroni.

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