[¯|¯] L'applicazione traccia è un elemento dello spazio duale allo spazio vettoriale delle matrici quadrate di ordine n su un campo assegnato

Febbraio 21st, 2020 | by Marcello Colozzo |

traccia di una matrice,matrice quadrata, spazio duale

Definizione
L'applicazione traccia è un'applicazione T che associa a un elemento dello spazio vettoriale (su K) delle matrici quadrate di ordine n (cioè MK(n), la traccia dell'elemento medesimo. Cioè


Precisamente, se:

si ha









Proposizione


cioè T è una 1-forma.

Dim.

Occorre e basta dimostrare che T è un omomorfismo da MK(n) a K. Quindi scriviamo


essendo

i.e.


onde


da cui l'asserto.

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