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[¯|¯] L'applicazione traccia è un elemento dello spazio duale allo spazio vettoriale delle matrici quadrate di ordine n su un campo assegnato

Definizione
L'applicazione traccia è un'applicazione T che associa a un elemento dello spazio vettoriale (su K) delle matrici quadrate di ordine n (cioè M_K(n), la traccia dell'elemento medesimo. Cioè

Precisamente, se:

si ha

Proposizione

Occorre e basta dimostrare che T è un omomorfismo da M_K(n) a K. Quindi scriviamo

essendo

i.e.

onde

da cui l'asserto.

Tags: matrice quadrata, spazio duale, traccia di una matrice