Ipotesi di Riemann e indicatore logaritmico
domenica, Ottobre 31st, 2021
Per il teorema dell'indicatore logaritmico)

essendo

mentre Y è un'ordinata fissata ad arbitrio e tale da non intercettare uno zero della zeta lungo la retta critica (fig. 1).
Per il predetto teorema N(ξ) è il numero degli zeri della zeta che cadono nel dominio D(ξ). Formalmente:

essendo δ la funzione delta di Dirac, mentre xn appartienente all'intervallo aperto (0,1) è la parte reale dello zero n-esimo appartente all'interno del dominio D(?). Tenendo conto dell'equazione funzionale, dopo qualche passaggio si ottiene:

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