Ipotesi di Riemann e indicatore logaritmico

domenica, Ottobre 31st, 2021

ipotesi di Riemann,indicatore logaritmico — **Fig. 1**

Per il teorema dell'indicatore logaritmico)

essendo

mentre Y è un'ordinata fissata ad arbitrio e tale da non intercettare uno zero della zeta lungo la retta critica (fig. 1).
Per il predetto teorema N(ξ) è il numero degli zeri della zeta che cadono nel dominio D(ξ). Formalmente:

essendo δ la funzione delta di Dirac, mentre x_n appartienente all'intervallo aperto (0,1) è la parte reale dello zero n-esimo appartente all'interno del dominio D(?). Tenendo conto dell'equazione funzionale, dopo qualche passaggio si ottiene:

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Parametrizzando la parte reale e la parte immaginaria della funzione zeta di Riemann

martedì, Settembre 28th, 2021

ipotesi di riemann,funzione zeta,funzione di riemann-siegel — **Fig. 1**

Sia ζ(s)=ζ(σ+it) la restrizione della funzione zeta di Riemann sulla striscia critica:

Per note proprietà di simmetria, la distribuzione degli zeri non banali della ζ è simmetrica rispetto all'asse reale e rispetto alla retta critica σ=1/2. La prima simmetria ci consente di considerare il seguente sottoinsieme di Σ_c