[¯|¯] Criterio 4 di sommabilità (utile per gli esercizi)

Febbraio 26th, 2019 | by Marcello Colozzo |

integrale generalizzato,criteri di sommabilità,esercizi

I teoremi dimostrati nei numeri precedenti si riferiscono a funzioni generalmente continue in un intervallo limitato. Passiamo ora al caso di una funzione continua definita in un intervallo illimitato.

Criterio 4
e la funzione f(x) continua nell'intervallo illimitato X, verifica la disuguaglianza

allora f(x) è sommabile in X. Viceversa, se

f(x) non è sommabile in X.

Dim.

Da quest'esempio segue che

è sommabile negli intervalli illimitati [x₀+h,+oo) e (-oo,x₀-h] essendo h > 0, con α=1. Ne consegue che la funzione

è sommabile in [h,+oo) e (-oo,-h]. Viceversa, se 0 < α < 1, la g_M(x) non è ivi sommabile.

Ciò premesso, l'asserto segue dal criterio 2.

Al seguente LINK, un file pdf con la dimostrazione del CRITERIO 5 e del CRITERIO 6 di sommabilità di una funzione in un intervallo illimitato.

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